Постоянные токи и электронные свойства квантовых колец Мандельброта

Sep 18, 2023

Научные отчеты, том 13, Номер статьи: 5710 (2023) Цитировать эту статью

473 Доступа

1 Альтметрика

Подробности о метриках

В этом исследовании мы исследуем постоянный ток и электронные энергетические уровни квантовых колец Мандельброта. Для этой цели предложены три типа квантовых колец Мандельброта. Кроме того, уравнение Мандельброта обобщается путем введения параметра m, который делает форму Мандельброта более симметричной за счет добавления к ней новых ветвей, с другой стороны, параметр итерации M контролирует геометрические недостатки. Мы объясняем процедуру, необходимую для формирования этих структур, включая схему заполнения, затем решаем полученное двумерное уравнение Шредингера, используя метод центральных конечных разностей с равномерным распределением точек сетки. После этого мы получаем постоянный ток в различных ситуациях, включая разные порядки Мандельброта и формы квантовых колец. Мы показываем, что постоянный ток может иметь различную форму и интенсивность за счет изменения описанных геометрических параметров квантовых колец Мандельброта. Мы объясняем это явление, рассматривая симметрию потенциала и, следовательно, волновой функции.

Кольцеобразные квантовые точки, называемые квантовыми кольцами, представляют собой впечатляющую категорию структур, поскольку они могут удерживать электроны на круговой орбите. Благодаря уникальным физическим свойствам квантовых колец они вызвали большой интерес. Например, в квантовых кольцах рассматриваются явления квантовой фазовой когерентности, включая эффекты Ааронова-Кашера1 и Ааронова-Бома2. Квантовые кольца могут быть изготовлены различными методами, включая процесс капельного травления3, режим роста Странского–Крастанова4, нанолитографию с помощью сканирующего силового микроскопа5 и др. Системы квантовых колец могут быть сформированы из различных полупроводниковых материалов, таких как InAs6, GaAs7, InSb8 и т. д. Это приводит к значительным изменениям морфологии и размеров квантовых колец9,10, что, вероятно, приводит к уширению и смещению энергетических уровней системы. Геометрии квантовых колец имеют множество практических применений в устройствах наноэлектроники и спинтроники, включая спиновый переключатель11, включая спиновые фильтры12, устройства с перестраиваемыми чистыми спиновыми токами13, спиновые светоделители14, солнечные элементы15, светоизлучающие диоды16, терагерцовые детекторы17,18 и т. д. Для этой цели используются различные формы, рассматриваемые до сих пор, - это многооболочечные квантовые кольца19, треугольные квантовые кольца20, хиральные тороидальные углеродные нанотрубки21, кольца Хаббарда с небольшим числом узлов со взаимодействием вплоть до второго ближайшего соседа, встроенные в кольцеобразный свинец22, баллистические цилиндрические наноструктуры23, кольца, возмущенные квантом ну24 и т.д.

В новаторской работе (983) Буттикер, Имри и Ландауэр предложили равновесные постоянные токи, которые могут возникать в изолированном одномерном металлическом кольце, пронизанном магнитным потоком без какой-либо диссипации25. Эти токи являются следствием квантовой интерференции электронных волновых функций. Это явление также экспериментально наблюдается в мезоскопических кольцах26,27. Этот проникающий магнитный поток может также приводить к явлениям Ааронова-Бома2. До сих пор рассматривалось влияние различных параметров на постоянные токи, таких как краевой топологический беспорядок28, электрон-электронное взаимодействие29, нечетно-четная ширина30, электрическое поле31, электрон-фононное взаимодействие32, спин-орбитальное взаимодействие33, рассеяние на примесях34, кручение35. , и т. д.

Фракталы обычно определяют как «множество, хаусдорфова размерность которого превышает топологическую размерность». Некоторые фрактальные свойства включают рекурсивную самосимметрию, бесконечность и дробную размерность. Однако самосимметрия заполнения пространства и дробная размерность являются наиболее важными свойствами, имеющими эмпирическое применение. Фракталы можно создавать причудливых форм, используя «правило замены». Следовательно, фрактал сохраняет свои геометрические детали, несмотря на увеличение (т. е. масштабирование). Эти структуры инвариантны при таком масштабировании, которое можно идентифицировать с помощью одного числа (т. е. фрактальной размерности). Термин «фрактал» был впервые введен Бенуа Мандельбротом в 1975 году36. Фракталы применяются в анимации, играх и научно-фантастических фильмах37, оптических свойствах полупроводниковых наноструктур38, оптических фильтрах на основе фотонных мультислоев Туэ-Морса39, фононных состояниях40 и т.д. Говорят, что: Множество Мандельброта, пожалуй, самый сложный объект в математике и, несомненно, один из самых увлекательных и полезных математических объектов для исследования41. Нашей мотивацией на этом пути были реальные экспериментальные структуры, такие как наноцветы, разветвленные нанопроволоки и нанодеревья42, которые не имеют традиционной простой геометрии. Этот факт заставляет нас изучать более сложные реалистичные системы, такие как квантовые фракталы.